Matemática para Computação

Progressão aritmética e geométrica

Última atualização: 2023-08-03

O enésimo termo de uma progressão aritmética com razão $r$ é:

a_{n} = a_{k} + (n - k) \cdot r

De forma geral, a soma de $n$ termos de uma progressão aritmética é:

S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2}

A soma dos $n$ primeiros números naturais é:

\sum_{j = 1}^{n} j = \frac{(1 + n) \cdot n}{2}

O enésimo termo de uma progressão geométrica iniciada em $a_{0}$ e com razão $q$ é:

a_{n} = a_{0} \cdot q^{(n - 1)}

A soma dos $n$ primeiros termos de uma progressão geométrica é:

\begin{aligned} \sum_{i = 0}^{n - 1} a_{0} \cdot q^{i} = \frac{a_{0} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1} & p a r a q \neq 1 \end{aligned}